Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), đường phân giác \(CF\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), đường phân giác \(CF\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AF\). Vẽ đường trung tuyến \(AD\). Chứng minh rằng ba đường thẳng \(AD,BE,CF\) đồng quy tại một điểm.
Quảng cáo
+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau.
+ Trong tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của tam giác đó.
+ Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta ABE = \Delta ACF\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle {B_1} = \angle {C_1}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(CF\) là đường phân giác (1) \( \Rightarrow \angle {C_1} = \dfrac{1}{2}\angle ACB\)
Mà \(\angle ABC = \angle ACB\)
\( \Rightarrow \angle {B_1} = \dfrac{1}{2}\angle ABC\)
\( \Rightarrow BE\) là phân giác của \(\Delta ABC\) (2)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AD\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow AD\) là đường phân giác của \(\Delta ABC\) (3)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right) \Rightarrow AD,BE,CF\) đồng quy tại một điểm (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
