Cho \(\Delta ABC\), trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MB = AB\) và trên tia đối

Câu hỏi số 607650:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\), trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MB = AB\) và trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(N\) sao cho \(NC = NA\). Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) và qua \(N\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\). Hai đường thẳng này cắt nhau tại \(P\).

a) Chứng minh rằng: \(MA\) là phân giác của \(\angle PMB\) và \(NA\) là phân giác của \(\angle PNC\)

b) Gọi \(D\) là giao điểm của \(PA\) và \(BC\). Chứng minh rằng \(PD\) là phân giác của \(\angle MPN\) đồng thời cũng là phân giác của \(\angle BAC\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:607650

Phương pháp giải

+ Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bên bằng nhau và 2 góc ở đáy bằng nhau.

+ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì trong các góc tạo thành có hai góc đồng vị bằng nhau.

+ Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.

Giải chi tiết

Vì \(AB//MP \Rightarrow \angle {M_2} = \angle {A_1}\) (2 góc so le trong)

\( \Rightarrow \angle {M_1} = \angle {M_2} \Rightarrow MA\) là tia phân giác của \(\angle PMB\)

Chứng minh tương tự ta có :

\(NA\) là tia phân giác của \(\angle PNC\)

b) Xét \(\Delta PMN\) có :

\(MA\) là phân giác của \(\angle PMB\)

\(NA\) là phân giác của \(\angle PNC\)

\( \Rightarrow A\) là giao của ba đường phân giác trong \(\Delta PMN\)

\( \Rightarrow PA\) là phân giác của \(\angle MPN\) \( \Rightarrow \angle {P_1} = \angle {P_2}\)

Vì \(AB//MP \Rightarrow \angle BAK = \angle {P_1}\) (2 góc đồng vị)

\(AC//PN \Rightarrow \angle KAC = \angle {P_2}\) (2 góc đồng vị)

\( \Rightarrow \angle BAK = \angle KAC\)

\( \Rightarrow AK\) là phân giác của \(\angle BAC\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link