Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;-3;-4) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 2}}{3}

Câu hỏi số 608174:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;-3;-4) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 2}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). H là hình chiếu của điểm I trên đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm H:

A. \(H\left( { - \dfrac{1}{2};0;\dfrac{1}{2}} \right)\).

B. \(H\left( { - \dfrac{1}{2}; - 1; - \dfrac{1}{2}} \right)\).

C. \(H\left( {1;0; - 1} \right)\).

D. \(H\left( {4;2; - 2} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608174

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ điểm H thuộc d.

Giải phương trình \(\overrightarrow {IH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\).

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của I lên d.

+) \(H \in d \Rightarrow H\left( {3t - 2;2t - 2; - t} \right)\).

+) \(\overrightarrow {IH} \bot \overrightarrow {{u_d}} \Rightarrow \overrightarrow {IH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( {3t - 4;2t + 1; - t + 4} \right)\\\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;2; - 1} \right)\\ \Rightarrow 3\left( {3t - 4} \right) + 2\left( {2t + 1} \right) - \left( { - t + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1\\ \Rightarrow H\left( { {1;0; - 1} } \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.