Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y +

Câu hỏi số 608173:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\). Khoảng cách từ A(1;0;3) đến \(\Delta \) bằng:

A. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{3}\).

B. \(\dfrac{5}{3}\).

C. \(2\sqrt 5 \).

D. \(\dfrac{6}{5}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608173

Phương pháp giải

Tìm tọa độ hình chiếu của H lên \(\Delta \) và tính khoảng cách bằng AH.

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của A lên \(\Delta \).

+) \(H \in \Delta \Rightarrow H\left( {2t + 1;t - 1;2t + 1} \right)\).

+) \(\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( {2t;t - 1;2t - 2} \right)\\\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2;1;2} \right)\\ \Rightarrow 2.2t + \left( {t - 1} \right) + 2\left( {2t - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 9t - 5 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{5}{9}\\ \Rightarrow H\left( {\dfrac{{19}}{9}; - \dfrac{4}{9};\dfrac{{19}}{9}} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {\dfrac{{10}}{9}; - \dfrac{4}{9}; - \dfrac{8}{9}} \right) \Rightarrow AH = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{3}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.