Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\). Khoảng cách từ A(1;0;3) đến \(\Delta \) bằng:
Câu 608173: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\). Khoảng cách từ A(1;0;3) đến \(\Delta \) bằng:
A. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{3}\).
B. \(\dfrac{5}{3}\).
C. \(2\sqrt 5 \).
D. \(\dfrac{6}{5}\).
Quảng cáo
Tìm tọa độ hình chiếu của H lên \(\Delta \) và tính khoảng cách bằng AH.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu của A lên \(\Delta \).
+) \(H \in \Delta \Rightarrow H\left( {2t + 1;t - 1;2t + 1} \right)\).
+) \(\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( {2t;t - 1;2t - 2} \right)\\\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2;1;2} \right)\\ \Rightarrow 2.2t + \left( {t - 1} \right) + 2\left( {2t - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 9t - 5 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{5}{9}\\ \Rightarrow H\left( {\dfrac{{19}}{9}; - \dfrac{4}{9};\dfrac{{19}}{9}} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {\dfrac{{10}}{9}; - \dfrac{4}{9}; - \dfrac{8}{9}} \right) \Rightarrow AH = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{3}.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
