Cho \(\Delta ABC\) có O là giao điểm các đường trung trực của tam giác. Biết BO là tia phân giác
Cho \(\Delta ABC\) có O là giao điểm các đường trung trực của tam giác. Biết BO là tia phân giác của \(\angle ABC\). Chứng minh rằng :
a) \(\Delta BOA = \Delta BOC\)
b) BO là đường trung trực của AC.
Quảng cáo
+ Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
+ Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bên bằng nhau
+ Nếu tia Oz là tia phân giác của \(\angle xOy\) thì \(\angle xOz = \angle zOy = \dfrac{1}{2}\angle xOy\).
+ Trong tam giác cân, đường phân giác đồng thời là đường trung trực của tam giác đó.
a) Vì O là giao điểm của các đường trung trực của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow OA = OB = OC\)
\( \Rightarrow \Delta OAB,\Delta OBC\) cân tại O\( \Rightarrow \angle OAB = \angle OBA,\angle OBC = \angle OCB\) (1)
Vì OB là tia phân giác của \(\angle ABC\) nên \(\angle OBA = \angle OBC\)(2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \angle AOB = \angle BOC\)
Xét \(\Delta BOA\) và \(\Delta BOC\) có :
\(\left. \begin{array}{l}OA = OC\\\angle AOB = \angle BOC\\OB\,{\rm{chung}}\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta BOA = \Delta BOC\left( {c.g.c} \right)\)
b) Vì \(\Delta BOA = \Delta BOC\left( {cmt} \right) \Rightarrow AB = BC\) (2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại B.
Mà OB là phân giác của \(\angle ABC\)
\( \Rightarrow OB\) là đường trung trực của AC.
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
