Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Đường trung trực của AC cắt đường thằng BC tại M. Trên tia đối
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Đường trung trực của AC cắt đường thằng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để CM vuông góc với CN?
Quảng cáo
+ Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng sẽ cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
+ Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)
+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau.
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\angle ABC = \angle ACB\)
Vì M nằm trên đường trung trực của AC nên MA = MC.
\( \Rightarrow \Delta AMC\) cân tại M.
\( \Rightarrow \angle MAC = \angle MCA\) hay \(\angle MAC = \angle ACB\)
\( \Rightarrow \angle MAC = \angle ABC = \angle MCA\)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \)
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Xét \(\Delta MAC\) có: \(\angle AMC + \angle MAC + \angle MCA = 180^\circ \)
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \angle AMC = \angle BAC\)
Ta có: \(\angle MAC + \angle NAC = 180^\circ \)
\(\angle BCA + \angle MBA = 180^\circ \)
Mà \(\angle MAC = \angle BCA\)
\( \Rightarrow \angle CAN = \angle MBA\)
Xét \(\Delta CAN\) và \(\Delta MBA\) có:
\(\left. \begin{array}{l}AB = AC\\\angle CAN = \angle MBA\\AN = MB\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta CAN = \Delta MBA\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow AM = CN\) (2 cạnh tương ứng)
Vì \(\Delta MAC\) cân tại M nên AM = CM.
\( \Rightarrow CN = CM\).
\( \Rightarrow \Delta CMN\) cân tại C.
Để \(CM \bot CN\) thì \(\angle MCN = 90^\circ \Rightarrow \Delta CMN\) vuông cân tại C \( \Rightarrow \angle NMC = 45^\circ \) hay \(\angle BAC = 45^\circ \).
Vậy nếu \(\Delta ABC\) cân tại A có \(\angle A = 45^\circ \) thì \(CM \bot CN\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
