Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Đường trung trực của AC cắt đường thằng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để CM vuông góc với CN?
Câu 608262: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Đường trung trực của AC cắt đường thằng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để CM vuông góc với CN?
+ Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng sẽ cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
+ Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)
+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau.
-
Giải chi tiết:
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\angle ABC = \angle ACB\)
Vì M nằm trên đường trung trực của AC nên MA = MC.
\( \Rightarrow \Delta AMC\) cân tại M.
\( \Rightarrow \angle MAC = \angle MCA\) hay \(\angle MAC = \angle ACB\)
\( \Rightarrow \angle MAC = \angle ABC = \angle MCA\)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \)
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Xét \(\Delta MAC\) có: \(\angle AMC + \angle MAC + \angle MCA = 180^\circ \)
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \angle AMC = \angle BAC\)
Ta có: \(\angle MAC + \angle NAC = 180^\circ \)
\(\angle BCA + \angle MBA = 180^\circ \)
Mà \(\angle MAC = \angle BCA\)
\( \Rightarrow \angle CAN = \angle MBA\)
Xét \(\Delta CAN\) và \(\Delta MBA\) có:
\(\left. \begin{array}{l}AB = AC\\\angle CAN = \angle MBA\\AN = MB\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta CAN = \Delta MBA\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow AM = CN\) (2 cạnh tương ứng)
Vì \(\Delta MAC\) cân tại M nên AM = CM.
\( \Rightarrow CN = CM\).
\( \Rightarrow \Delta CMN\) cân tại C.
Để \(CM \bot CN\) thì \(\angle MCN = 90^\circ \Rightarrow \Delta CMN\) vuông cân tại C \( \Rightarrow \angle NMC = 45^\circ \) hay \(\angle BAC = 45^\circ \).
Vậy nếu \(\Delta ABC\) cân tại A có \(\angle A = 45^\circ \) thì \(CM \bot CN\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com