Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn, O là giao điểm của hai đường trung trực của cạnh AB và AC.
Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn, O là giao điểm của hai đường trung trực của cạnh AB và AC. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB = OD.
a) Chứng minh O thuộc đường trung trực của AD và CD.
b) Chứng minh các \(\Delta ABD,\Delta CBD\) vuông.
c) Biết \(\angle ABC = 70^\circ \). Hãy tính số đo góc \(\angle ADC\)?
Quảng cáo
+ Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
+ Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bên bằng nhau và 2 góc ở đáy bằng nhau.
a) Xét \(\Delta ABC\) có O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC.
\( \Rightarrow OA = OB = OC\)
Mà OD = OB.
\( \Rightarrow OD = OA \Rightarrow O\) nằm trên đường trung trực của AD (1)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}OB = OC\\OB = OD\end{array} \right\} \Rightarrow OC = OD\)
\( \Rightarrow O\)nằm trên đường trung trực của CD (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow O\) là giao của ba đường trung trực \(\Delta ACD\).
b) Vì \(OA = OB \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại \(O\)\( \Rightarrow \angle OAB = \angle OBA = \dfrac{{180^\circ - \angle AOB}}{2}\)
Vì \(OA = OD \Rightarrow \Delta OAD\) cân tại \(O \Rightarrow \angle OAD = \angle ODA = \dfrac{{180^\circ - \angle AOD}}{2}\)
Ta có: \(\angle BAD = \angle OAB + \angle OAD\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{180^\circ - \angle AOB}}{2} + \dfrac{{180^\circ - \angle AOD}}{2}\\ = 180^\circ - \dfrac{{\angle AOB + \angle AOD}}{2}\\ = 180^\circ - \dfrac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \end{array}\)
\( \Rightarrow \angle BAD = 90^\circ \Rightarrow \Delta ABD\) vuông tại A.
Chứng minh tương tự, ta được: \(\Delta CBD\) vuông tại C.
c) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A có:
\(\angle BAD + \angle ADB + \angle ABD = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \angle ADB = 180^\circ - \angle BAD - \angle ABD = 90^\circ - \angle ABD\)
Xét \(\Delta BCD\) vuông tại \(C\) có :
\(\angle BCD + \angle CBD + \angle BDC = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \angle BDC = 180^\circ - \angle BCD - \angle CBD = 90^\circ - \angle CBD\)
Ta có: \(\angle ADC = \angle ADO + \angle ODC = 180^\circ - \left( {\angle ABO + \angle CBO} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 180^\circ - \angle ABC\\ = 180^\circ - 70^\circ \\ = 110^\circ \end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
