Chất điểm có khối lượng \({m_1} = 50gam\) dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của nó

Câu hỏi số 608352:

Vận dụng

Chất điểm có khối lượng \({m_1} = 50gam\) dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động \({x_1} = \sin \left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\). Chất điểm có khối lượng \({m_2} = 100gam\) dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động \({x_2} = 5\sin \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\). Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hoà của chất điểm \({m_1}\) so với chất điểm \({m_2}\) bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{1}{5}\)

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608352

Phương pháp giải

Cơ năng của vật dao động điều hòa: \(W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \sin \left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\\{x_2} = 5\sin \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 1cm\\{A_2} = 5cm\\{\omega _1} = 5\pi rad/s\\{\omega _2} = \pi rad/s\end{array} \right.\)

Tỉ số cơ năng: \(\dfrac{{{W_1}}}{{{W_2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}{m_1}\omega _1^2A_1^2}}{{\dfrac{1}{2}{m_2}\omega _2^2A_2^2}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{W_1}}}{{{W_2}}} = \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}}.{\left( {\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}}} \right)^2}.{\left( {\dfrac{{{A_1}}}{{{A_2}}}} \right)^2} = \dfrac{{50}}{{100}}.{\left( {\dfrac{{5\pi }}{\pi }} \right)^2}.{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^2} = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.