Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;1;0), B(1;0;0), C(0;0;1), D(1;1;1). Tìm tọa

Câu hỏi số 608372:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;1;0), B(1;0;0), C(0;0;1), D(1;1;1). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\) nhỏ nhất.

A. \(\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0} \right)\).

B. \(\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3};0} \right)\).

C. \(\left( {0;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\).

D. \(\left( {0;0;\dfrac{1}{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608372

Phương pháp giải

Tìm điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow 0 \).

Chèn điểm I vào biểu thức \(P = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\).

Giải chi tiết

Xét \(P = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\)

\(\begin{array}{l} = \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {ID} } \right|\\ = \left| {4\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right|\end{array}\)

Tìm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow 0 \).

Tâm tự cự \( \Rightarrow I = \dfrac{{A + B + C + D}}{{1 + 1 + 1 + 1}} \Leftrightarrow I = \dfrac{{A + B + C + D}}{4}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\\ \Rightarrow P = {\left| {4\overrightarrow {MI} } \right|_{\min }} \Rightarrow M{I_{\min }}\end{array}\)
=> M là hình chiếu vuông góc của I lên (Oxy).

Vậy \(M\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.