Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;2;1), B(-2;3;6). Điểm \(M\left( {{x_M};{y_M};{z_M}} \right)\)

Câu hỏi số 608373:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;2;1), B(-2;3;6). Điểm \(M\left( {{x_M};{y_M};{z_M}} \right)\) thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị của biểu thức \(T = {x_M} + {y_M} + {z_M}\) khi \(\left| {\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} } \right|\) nhỏ nhất.

A. -2.

B. \( - \dfrac{7}{2}\).

C. \(\dfrac{7}{2}\).

D. 2.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608373

Phương pháp giải

Tìm điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \).

Chèn điểm I vào biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} } \right|\).

Giải chi tiết

Xét \(P = \left| {\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} } \right|\)

\(\begin{array}{l} = \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IB} } \right|\\ = \left| {4\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} } \right|\end{array}\)

Tìm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \).

Tâm tự cự \( \Rightarrow I = \dfrac{{A + 3B}}{{1 + 3}} \Leftrightarrow I = \dfrac{{A + 3B}}{4}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I\left( { - \dfrac{3}{4};\dfrac{{11}}{4};\dfrac{{19}}{4}} \right)\\ \Rightarrow P = {\left| {4\overrightarrow {MI} } \right|_{\min }} \Rightarrow M{I_{\min }}\end{array}\)
=> M là hình chiếu vuông góc của I lên (Oxy).

=> \(M\left( { - \dfrac{3}{4};\dfrac{{11}}{4};0} \right).\)

Vậy \(T = {x_M} + {y_M} + {z_M} = 2.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.