Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho \(a,b,c \ne 0\) thỏa mãn \(a + b + c = 0\) Tính: \(A = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}}

Câu hỏi số 608386:
Vận dụng cao

Cho \(a,b,c \ne 0\) thỏa mãn \(a + b + c = 0\) Tính: \(A = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right)\)

Quảng cáo

Câu hỏi:608386
Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức của A về dạng : \(A = \frac{{a + b}}{b}.\frac{{b + c}}{a}.\frac{{c + a}}{c}\) (thực hiện phép tính trong ngoặc)

Dựa vào dữ kiện đề bài cho : \(a + b + c = 0\) ta rút \(a + b;\,\,b + c;\,c + a\) rồi thay vào biểu thức của A.

Giải chi tiết

Ta có : \(a + b + c = 0\)

\( \Rightarrow a + b =  - c\)  hoặc \(b + c =  - a\) hoặc \(a + c =  - b\) nên

\(\begin{array}{l}A = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right)\\\,\,\,\,\, = \frac{{a + b}}{b}.\frac{{b + c}}{c}.\frac{{c + a}}{a}\\\,\,\,\,\, = \frac{{ - c}}{b}.\left( {\frac{{ - a}}{c}} \right).\left( {\frac{{ - b}}{a}} \right)\\\,\,\,\,\, = \, - 1\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com