Cho các đa thức \(\begin{array}{*{20}{l}}{Q\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}15,4{x^3} - 2,4{x^7} + 1,2{x^4} +

Câu hỏi số 608464:

Vận dụng

Cho các đa thức

\(\begin{array}{*{20}{l}}{Q\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}15,4{x^3} - 2,4{x^7} + 1,2{x^4} + 6{x^8} + 2,8{x^4} + 7,2{x^2} - 6x + \left( {5 + b} \right) - 1\dfrac{2}{3}{x^5}}\\{G\left( x \right) = {x^2} - 3,7{x^4} + a{x^8} - 2,3{x^4} + 7,5{x^6} - 5,{\rm{ }}6{x^7} - 2x - \left( {3 + {\rm{ }}a - 4b} \right) - 2\dfrac{1}{3}{x^5}}\end{array}\)

a) Với a, b là hằng số, thu gọn rồi sắp xếp Q(x), G(x) theo lũy thừa giảm dần của biến số.

b) Tìm a và b biết hệ số tự do đều là 2018.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608464

Phương pháp giải

Thu gọn bằng cách cộng trừ các đơn thức đồng biến

Sắp xếp theo biến có lũy thừa cao đến thấp

Giải chi tiết

\(Q\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}15,4{x^3} - 2,4{x^7} + 1,2{x^4} + 6{x^8} + 2,8{x^4} + 7,2{x^2} - 6x + \left( {5 + b} \right) - 1\dfrac{2}{3}{x^5}\)

\(\begin{array}{l} = 6{x^8} - 2,4{x^7} - 1\dfrac{2}{3}{x^5} + 1,2{x^4} + 2,8{x^4} + {\rm{ }}15,4{x^3} + 7,2{x^2} - 6x + \left( {5 + b} \right)\\ = 6{x^8} - 2,4{x^7} - \dfrac{5}{3}{x^5} + 1,2{x^4} + 2,8{x^4} + {\rm{ }}15,4{x^3} + 7,2{x^2} - 6x + \left( {5 + b} \right)\end{array}\)

\(G\left( x \right) = {x^2} - 3,7{x^4} + a{x^8} - 2,3{x^4} + 7,5{x^6} - 5,{\rm{ }}6{x^7} - 2x - \left( {3 + {\rm{ }}a - 4b} \right) - 2\dfrac{1}{3}{x^5}\)

\(\begin{array}{l} = a{x^8} - 5,6{x^7} + 7,5{x^6} - 2\dfrac{1}{3}{x^5} - 3,7{x^4} - 2,3{x^4} + {x^2} - 2x - \left( {3 + {\rm{ }}a - 4b} \right)\\ = a{x^8} - 5,6{x^7} + 7,5{x^6} - \dfrac{7}{3}{x^5} - 6{x^4} + {x^2} - 2x - \left( {3 + {\rm{ }}a - 4b} \right)\end{array}\)

b, Đa thức Q(x) có hệ số tự do bằng 5 + b = 2018 nên b = 2013

Đa thức G(x) có hệ số tự do bằng \( - \left( {3 + a - 4b} \right) = - \left( {3 + a - 4.2013} \right) = 2018 \Rightarrow a = 6031\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link