Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SA = 2a, AB = a, BC =
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SA = 2a, AB = a, BC = 2a. Cosin của góc giữa SC và DB bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tính độ dài BD, SC.
Tính \(\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {DB} \). Sử dụng định lí cosin trong tam giác.
Sử dụng công thức: \(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \dfrac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}}\).
Ta có: \(BD = AC = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 \)
\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 5{a^2}} = 3a\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {DB} = \left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {DB} \\ = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} \,\,\left( {do\,\,SA \bot DB \Rightarrow \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {DB} = 0} \right)\\ = 4\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {DO} = 4.\dfrac{{O{A^2} + O{D^2} - A{D^2}}}{2} = 2\left( {\dfrac{{5{a^2}}}{4} + \dfrac{{5{a^2}}}{4} - 4{a^2}} \right) = - 3{a^2}\end{array}\)
Lại có: \(\cos \left( {SC,DB} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {DB} } \right|}}{{SC.DB}} = \dfrac{{3{a^2}}}{{3a.a\sqrt 5 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
