Xét số phức z, w thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\) và \(\left| {iw - 2 + 5i} \right| = 1\). Giá trị nhỏ
Xét số phức z, w thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\) và \(\left| {iw - 2 + 5i} \right| = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z^2} - wz - 4} \right|\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp hình học.
Ta có: \(\left| {iw - 2 + 5i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| i \right|\left| {w + \dfrac{{ - 2 + 5i}}{i}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {w + 5 + 2i} \right| = 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}T = \left| {{z^2} - wz - 4} \right| = \left| {{z^2} - wz + {{\left| z \right|}^2}} \right|\\\,\,\,\,\, = \left| {{z^2} - wz + z.\bar z} \right| = \left| z \right|.\left| {z - w - \bar z} \right|\\\,\,\,\,\, = 2\left| {z - w - \bar z} \right|\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \(z = a + bi \Rightarrow z - \bar z = 2bi\). Khi đó: \(T = 2\left| {2bi - w} \right|\).
Gọi M(0;2b) là điểm biểu diễn số phức 2bi, N là điểm biểu diễn số phức w.
\( \Rightarrow T = 2M{N_{\min }} \Leftrightarrow M{N_{\min }}\).
Vì \(\left| z \right| = 2 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 4 \Leftrightarrow - 2 \le b \le 2 \Leftrightarrow - 4 \le 2b \le 4\).
=> Tập hợp các điểm M là đoạn AB với A(-4;0), B(4;0).
Dựa vào hình vẽ ta thấy \(M{N_{\min }} = 4 \Leftrightarrow M\left( { - 4; - 2} \right),\,\,N\left( {0; - 2} \right)\).
Vậy \({T_{\min }} = 2.4 = 8.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
