Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và \(f\left( 1 \right) = - \dfrac{1}{{18}}\),

Câu hỏi số 608821:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và \(f\left( 1 \right) = - \dfrac{1}{{18}}\), \(\int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{{36}}\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

A. \( - \dfrac{1}{{12}}\).

B. \( - \dfrac{1}{{36}}\).

C. \(\dfrac{1}{{12}}\).

D. \(\dfrac{1}{{36}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608821

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Giải chi tiết

Xét \(A = \int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \left. {xf\left( x \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{36}} = f\left( 1 \right) - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{36}} = - \dfrac{1}{{18}} - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - \dfrac{1}{{12}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.