Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} =

Câu hỏi số 608831:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + 2z + 1 = 0\). Điểm B thuộc (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt d. Tọa độ của B là:

A. (-3;0;1).

B. (-3;8;-3).

C. (0;3;-2).

D. (3;-2;-1).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608831

Phương pháp giải

+ Giả sử \(AB \cap d = \left\{ C \right\}\). Tham số hóa tọa độ điểm C thuộc d theo biến t.

+ Giải phương trình \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\) tìm t, suy ra tọa độ điểm C.

+ A, B, C thẳng hàng nên \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \,\,\left( {k \ne 0} \right)\), tìm tọa độ điểm B theo k.

+ Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng (P) tìm k.

Giải chi tiết

Giả sử \(AB \cap d = \left\{ C \right\}\).

Vì \(C \in d \Rightarrow C\left( {2t + 1;t - 1; - t + 2} \right)\).

Vì \(AB \bot d \Rightarrow AC \bot d \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC} = \left( {2t;t - 3; - t + 3} \right)\\\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 1} \right)\\ \Rightarrow 2.2t + 1.\left( {t - 3} \right) - 1\left( { - t + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4t + t - 3 + t - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1\\ \Rightarrow C\left( {3;0;1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \left( {2; - 2;2} \right)\end{array}\)

Vì A, B, C thẳng hàng nên tồn tại \(k \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} = \left( {2k; - 2k;2k} \right)\)

\( \Rightarrow B\left( {2k + 1; - 2k + 2;2k - 1} \right)\)

Mà \(B \in \left( P \right) \Rightarrow 2k + 1 - 2k + 2 + 2\left( {2k - 1} \right) + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow 4k + 2 = 0 \Leftrightarrow k = - \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(B\left( {0;3; - 2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.