Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} =

Câu hỏi số 608832:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là:

A. \(3x + 4y + 2z - 17 = 0\).

B. \(3x - 4y + 2z + 1 = 0\).

C. \(3x + 4y + 2z + 17 = 0\).

D. \(3x - 4y + 2z - 1 = 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608832

Phương pháp giải

+ Giả sử \(AB \cap d = \left\{ C \right\}\). Tham số hóa tọa độ điểm C thuộc d theo biến t.

+ Giải phương trình \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\) tìm t, suy ra tọa độ điểm C.

+ A, B, C thẳng hàng nên \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \,\,\left( {k \ne 0} \right)\), tìm tọa độ điểm B theo k.

+ Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng (P) tìm k.

Giải chi tiết

Gọi mặt phẳng cần tìm là (P).

Đường thẳng d đi qua N(1;1;1) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 1} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}M,N \in \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\d \subset \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_P}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right]\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \left( {0; - 1; - 2} \right)\\\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {3; - 4;2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (P) là: \(3\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) + 2\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y + 2z - 1 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.