Tìm tổng tất cả các nghiệm của đa thức\(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - \dfrac{1}{{{{100}^2}}}}

Câu hỏi số 608996:

Vận dụng

Tìm tổng tất cả các nghiệm của đa thức

\(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - \dfrac{1}{{{{100}^2}}}} \right)\left( {{x^2} - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {{x^2} - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - {2^2}} \right)\left( {{x^2} - {3^2}} \right)...\left( {{x^2} - {{100}^2}} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608996

Phương pháp giải

Cho \(f\left( x \right) = 0\) tìm các giá trị x thỏa mãn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - \dfrac{1}{{{{100}^2}}}} \right)\left( {{x^2} - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {{x^2} - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - {2^2}} \right)\left( {{x^2} - {3^2}} \right)...\left( {{x^2} - {{100}^2}} \right) = 0\\TH1:\left( {{x^2} - \dfrac{1}{{{{100}^2}}}} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{1}{{{{100}^2}}} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{1}{{100}}\\TH2:{x^2} - \dfrac{1}{{{3^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{1}{{{3^2}}} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{1}{3}\\...\\TH:\,{x^2} - {100^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = {100^2} \Leftrightarrow x = \pm 100\end{array}\)

Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng \(\left( {\dfrac{1}{{100}} + \left( { - \dfrac{1}{{100}}} \right)} \right) + \left( {\dfrac{1}{3} + \left( { - \dfrac{1}{3}} \right)} \right) + ... + \left( {100 + \left( { - 100} \right)} \right) = 0 + 0 + ... + 0 = 0\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link