Cho đa thức \(f\left( x \right) = ax + b\) với \(a,b \in \mathbb{R},a \ne 0\)a, Chứng minh rằng nếu đa

Câu hỏi số 608997:

Vận dụng

Cho đa thức \(f\left( x \right) = ax + b\) với \(a,b \in \mathbb{R},a \ne 0\)

a, Chứng minh rằng nếu đa thức có nghiệm là \(x = {x_0}\) thì \(f\left( x \right) = a\left( {x - {x_0}} \right)\)

b, Cho đa thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R},a \ne 0\) nếu có nghiệm – 1 thì \(b = a + c\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608997

Phương pháp giải

Chia đa thức cho a, lập luận logic

Giải chi tiết

a, Vì \(a,b \in \mathbb{R},a \ne 0\) nên \(f\left( x \right) = ax + b = a\left( {x + \dfrac{b}{a}} \right)\)

Xét \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow a\left( {x + \dfrac{b}{a}} \right) = 0 \Leftrightarrow x + \dfrac{b}{a} = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{b}{a}\) là nghiệm duy nhất của \(f\left( x \right) = ax + b\)

Mà \(f\left( x \right) = ax + b\) có có nghiệm là \(x = {x_0}\) nên \({x_0} = - \dfrac{b}{a}\)

Vậy chứng tỏ \(f\left( x \right) = a\left( {x - {x_0}} \right)\)

b, \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có nghiệm x = -1 nên \(f\left( { - 1} \right) = 0\) hay \(a{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + c = 0\)

\( \Leftrightarrow a - b + c = 0 \Leftrightarrow a + c = b\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link