Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\angle BAD = {120^0}\) cạnh bên SA vuông góc

Câu hỏi số 609177:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\angle BAD = {120^0}\) cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = \dfrac{a}{2}\). Tính góc \(\varphi \) giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

A. \(\varphi = {60^0}\).

B. \(\varphi = {30^0}\).

C. \(\varphi = {45^0}\).

D. \(\varphi = {90^0}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:609177

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\):

- Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).

- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \bot \Delta \).

- Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)\)

- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\): \(\left( {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)} \right) = \left( {a;b} \right)\)

Giải chi tiết

Vì ABCD là hình thoi cạnh a, \(\angle BAD = {120^0}\) \( \Rightarrow \Delta ABC,\,\,\Delta ACD\) đều, cạnh a.

Gọi E là trung điểm của BC \( \Rightarrow AE \bot BC,\,\,AE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Mà \(SA \bot BC\,\,\left( {do\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\).

\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow BC \bot SE\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\AE \subset \left( {ABCD} \right),\,\,AE \bot BC\\SE \subset \left( {SBC} \right),\,SE \bot BC\end{array} \right.\,\,\)\( \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SE;AE} \right) = \angle SEA = \varphi \).

Tam giác SAE vuông tại A \( \Rightarrow \tan E = \dfrac{{SA}}{{AE}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \angle E = {30^0} \Rightarrow \)\(\varphi = {30^0}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.