Cho tứ diện S.ABCD có ba đường thẳng SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một, SA = 3, SB = 4,

Câu hỏi số 609196:

Vận dụng

Cho tứ diện S.ABCD có ba đường thẳng SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một, SA = 3, SB = 4, SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:

A. \(50\pi \).

B. \(75\pi \).

C. \(100\pi \).

D. \(25\pi \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:609196

Phương pháp giải

Công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một là \(R = \dfrac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + S{B^2} + S{C^2}} \).

Diện tích mặt cầu bán kính R là \({S_{mc}} = 4\pi {R^2}\).

Giải chi tiết

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC: \(R = \dfrac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + S{B^2} + S{C^2}} = \dfrac{1}{2}.\sqrt {{3^2} + {4^2} + {5^2}} = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\).

Diện tích mặt cầu là: \({S_{mc}} = 4\pi {R^2} = 4.\pi .\dfrac{{25}}{2} = 50\pi \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.