Một công ti chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ không có nắp, chậu có thể tích

Câu hỏi số 609212:

Vận dụng

Một công ti chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ không có nắp, chậu có thể tích \(0,5{m^3}\). Biết giá vật liệu để làm \(1{m^2}\) mặt xung quanh chậu là 100.000 đồng, để làm \(1{m^2}\) đáy chậu là 200.000 đồng. Số tiền ít nhất mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?

A. 349.000 đồng.

B. 725.000 đồng.

C. 498.000 đồng.

D. 369.000 đồng.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:609212

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Giải chi tiết

Giả sử chậu đó có chiều cao h, bán kính đáy bằng r \( \Rightarrow \pi {r^2}h = 0,5 \Rightarrow h = \dfrac{1}{{2\pi {r^2}}}\).

Số tiền để mua vật liệu là:

\(\begin{array}{l}T = 100.2\pi rh + 200.\pi {r^2}\\\,\,\,\,\, = 100.2\pi r.\dfrac{1}{{2\pi {r^2}}} + 200.\pi {r^2}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{100}}{r} + 200\pi {r^2}\end{array}\)

\(\,\,\,\,\, = \dfrac{{50}}{r} + \dfrac{{50}}{r} + 200\pi {r^2}\) (nghìn đồng).

\(\,\,\,\,\,\, \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{{50}}{r}.\dfrac{{50}}{r}.200\pi {r^2}}} = 3\sqrt[3]{{500000\pi }} \approx 349\) (nghìn đồng).

\( \Rightarrow \) Số tiền ít nhất mua vật liệu gần nhất với số 349.000 đồng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.