Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - mx -

Câu hỏi số 609213:

Vận dụng

Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - mx - 3m} }}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng:

A. \(\left( {0; + \infty } \right)\).

B. \(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right]\).

C. \(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; - 12} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:609213

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\{x^2} - mx - 3m > 0\end{array} \right.\).

Nhận xét: \(1 + \sqrt {x + 1} > 0,\,\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ.

Để hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng thì \({x^2} - mx - 3m = 0\) (*) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \ge - 1\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) \ge 0\\\left( {{x_1} + 1} \right) + \left( {{x_2} + 1} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 12m > 0\\{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 \ge 0\\{x_1} + {x_2} + 2 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 12\end{array} \right.\\ - 3m + m + 1 \ge 0\\m + 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 12\end{array} \right.\\m \le \dfrac{1}{2}\\m \ge - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.