Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Gọi S là tập hợp
Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2022;2022} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{f^2}\left( x \right) - {m^2}} \right|\) có 9 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) bằng số cực trị của hàm số y = f(x) cộng với số giao điểm khác cực trị của đồ thị hàm số với trục hoành.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - {m^2}\) ta có \(g'\left( x \right) = 2f\left( x \right).f'\left( x \right)\).
Giải \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = a\\x = b\\x = c\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = q\\x = n\\x = 0\\x = p\end{array} \right.\end{array} \right.\) (là các nghiệm bội lẻ và phân biệt).
\( \Rightarrow \) Hàm số y = g(x) có 7 điểm cực trị.
Để \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có đúng 9 điểm cực trị thì số giao điểm khác cực trị của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) và Ox là 2.
\( \Leftrightarrow \)\({f^2}\left( x \right) - {m^2} = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \notin \left\{ {a;b;c;q;n;0;p} \right\}\)
\( \Leftrightarrow \)\(f\left( x \right) = \pm m\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \notin \left\{ {a;b;c;q;n;0;p} \right\}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 6\\m > 6\end{array} \right.\).
Mà m là số nguyên , \(m \in \left[ { - 2022;2022} \right]\,\, \Rightarrow m \in \left\{ { - 2022; - 2021;...; - 7} \right\} \cup \left\{ {7;...;2021;2022} \right\}\): 4032 giá trị.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
