Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tìm \(n \in \mathbb{N}\) biết \(A_n^3 + C_n^{n - 2} = 14n\).

Câu hỏi số 609436:
Thông hiểu

Tìm \(n \in \mathbb{N}\) biết \(A_n^3 + C_n^{n - 2} = 14n\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:609436
Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\,\,\left( {n,\,\,k \ge 0,\,\,n \ge k,\,\,n,k \in \mathbb{N}} \right)\\C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\,\,\left( {n,\,\,k \ge 0,\,\,n \ge k,\,\,n,k \in \mathbb{N}} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

ĐK: \(n \ge 3\).

\(\begin{array}{l}A_n^3 + C_n^{n - 2} = 14n\\ \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} + \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} = 14n\\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 14n\\ \Leftrightarrow n\left[ {\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) + \dfrac{{n - 1}}{2} - 14} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\{n^2} - 3n + 2 + \dfrac{{n - 1}}{2} - 14 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2{n^2} - 6n + 4 + n - 1 - 28 = 0\\ \Leftrightarrow 2{n^2} - 5n - 25 = 0\\ \Leftrightarrow n = 5.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn