Tìm \(n \in \mathbb{N}\) biết \(A_n^3 + C_n^{n - 2} = 14n\).

Câu hỏi số 609436:

Thông hiểu

A. n = 5.

B. n = 6.

C. n = 7 hoặc n = 8.

D. n = 9.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:609436

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\,\,\left( {n,\,\,k \ge 0,\,\,n \ge k,\,\,n,k \in \mathbb{N}} \right)\\C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\,\,\left( {n,\,\,k \ge 0,\,\,n \ge k,\,\,n,k \in \mathbb{N}} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

ĐK: \(n \ge 3\).

\(\begin{array}{l}A_n^3 + C_n^{n - 2} = 14n\\ \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} + \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} = 14n\\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 14n\\ \Leftrightarrow n\left[ {\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) + \dfrac{{n - 1}}{2} - 14} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\{n^2} - 3n + 2 + \dfrac{{n - 1}}{2} - 14 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2{n^2} - 6n + 4 + n - 1 - 28 = 0\\ \Leftrightarrow 2{n^2} - 5n - 25 = 0\\ \Leftrightarrow n = 5.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.