Giải bất phương trình \(C_n^5 < C_n^3\).

Câu hỏi số 609439:

Thông hiểu

A. \(4 < n < 6\).

B. \(4 < n < 7\).

C. \(5 \le n < 8\).

D. \( - 1 < n < 8\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:609439

Phương pháp giải

\(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\,\,\left( {n,\,\,k \ge 0,\,\,n \ge k,\,\,n,k \in \mathbb{N}} \right)\)

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}n \ge 5\\n \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow n \ge 5\).

\(\begin{array}{l}C_n^5 < C_n^3\\ \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{5!\left( {n - 5} \right)!}} < \dfrac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 4} \right)}}{{120}} < \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{6}\\ \Leftrightarrow \left( {n - 3} \right)\left( {n - 4} \right) < 20\\ \Leftrightarrow {n^2} - 7n + 12 - 20 < 0\\ \Leftrightarrow {n^2} - 7n - 8 < 0\\ \Leftrightarrow - 1 < n < 8\end{array}\)

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow 5 \le n < 8.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.