Cho \(\Delta ABC\), \(H\) là trực tâm và \(AH = BC\). Chứng minh rằng \(\angle BAC = 45^\circ \)

Câu hỏi số 610026:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610026

Phương pháp giải

+ Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng \(90^\circ \)

+ Nếu hai góc cùng phụ với một góc thì hai góc đó bằng nhau.

+ Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

+ Tam giác vuông cân là tam giác có hai cạnh góc vuông bằng nhau và hai góc nhọn còn lại bằng \(45^\circ \)

Giải chi tiết

Xét \(\Delta ADC\) vuông tại \(D\) có : \(\angle DAC + \angle ACB = 90^\circ \)

Xét \(\Delta BEC\) vuông tại \(E\) có : \(\angle EBC + \angle ACB = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \angle DAC = \angle EBC\) (cùng phụ với \(\angle ACB\))

Xét hai tam giác vuông \(\Delta EAH\) và \(\Delta EBC\) có :

\(\left. \begin{array}{l}AH = BC\\\angle HAE = \angle EBC\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta EAH = \Delta EBC\left( {ch - gn} \right)\)

\( \Rightarrow AE = BE\) (2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta ABE\) vuông cân tại \(E\)

\( \Rightarrow \angle BAE = 45^\circ \) hay \(\angle BAC = 45^\circ \)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link