Cho \(\Delta ABC\). Gọi \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\). Biết rằng \(AH = BC\). Tính số đo của

Câu hỏi số 610030:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\). Gọi \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\). Biết rằng \(AH = BC\). Tính số đo của \(\angle BAC\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610030

Phương pháp giải

+ Giao của ba đường cao của tam giác được gọi là trực tâm

+ Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau và hai góc nhọn có số đo là \(45^\circ \)

Giải chi tiết

Ta nhận thấy \(\angle A \ne 90^\circ \) vì nếu \(\angle A = 90^\circ \) thì trực tâm \(H\) sẽ trùng với đỉnh \(A\). Khi đó \(AH = 0\). Nên ta có các trường hợp sau :

TH1: H nằm trong tam giác

Dễ dàng chứng minh được \(\Delta AHK = \Delta BCK\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow AK = BK\) (2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta ABK\) vuông cân tại \(K\)

\( \Rightarrow \angle BAC = 45^\circ \)

TH2: H nằm ngoài tam giác

Theo hình vẽ ta thấy trực tâm \(H\) nằm ngoài \(\Delta ABC\)

Dễ dàng chứng minh \(\Delta AHK = \Delta BCK\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow HK = BK\) (2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta BHK\) vuông cân tại \(K \Rightarrow \angle BHC = 45^\circ \)

Ta có: \(BA \bot HC,CA \bot HB,\angle BHC > 90^\circ \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle BHC + \angle BAC = 180^\circ \\ \Rightarrow \angle BAC = 180^\circ - \angle BHC = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link