Cho \(\Delta ABC\) nhọn, hai đường cao \(BM\) và \(CN\). Trên tia đối của các tia \(BM\) lấy điểm
Cho \(\Delta ABC\) nhọn, hai đường cao \(BM\) và \(CN\). Trên tia đối của các tia \(BM\) lấy điểm \(P\) sao cho \(BP = AC\), trên tia đối của tia \(CN\) lấy \(Q\) sao cho \(CQ = AB\). Chứng minh rằng \(\Delta APQ\) vuông cân tại \(A\).
Quảng cáo
+ Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)
+ Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh bên bằng nhau.
\(\angle CAN + \angle ACN + \angle ANC = 180^\circ \)
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \angle CAN + \angle ACN = 90^\circ \)
Chứng minh tương tự, ta được: \(\angle ABM + \angle BAM = 90^\circ \)
Ta có : \(\left. \begin{array}{l}\angle ACN + \angle BAC = 90^\circ \\\angle ABM + \angle BAC = 90^\circ \end{array} \right\} \Rightarrow \angle ACN = \angle ABM\)
Mà \(\angle PBA = 180^\circ - \angle ABM;\angle ACQ = 180^\circ - \angle ACN\)
\( \Rightarrow \angle PBA = \angle ACQ\)
Dễ dàng chứng minh được : \(\Delta BAP = \Delta CQA\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow AP = AQ\) (2 cạnh tương ứng)
\(\angle CAQ = \angle BPA\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta PAM\) vuông tại \(M\) có :
\(\angle PAM + \angle APM + \angle PMA = 180^\circ \) (định lí tổng 3 góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \angle APM + \angle PAM = 180^\circ - \angle PMA = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
Ta có: \(\angle PAQ = \angle PAC + \angle CAQ = \angle PAC + \angle BPA = \angle APM + \angle PAM = 90^\circ \)
Xét \(\Delta APQ\) có :
\(\left. \begin{array}{l}\angle PAQ = 90^\circ \\AP = AQ\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta APQ\) vuông cân tại \(A\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
