Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\). Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(H\), trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(D\)

Câu hỏi số 610029:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\). Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(H\), trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(\angle AHD + \angle ACD = 180^\circ \). Đường thẳng \(DH\) cắt đường thẳng \(AC\) tại \(O\). Chứng minh rằng hai đường thẳng \(OB\) và \(CH\) vuông góc với nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610029

Phương pháp giải

+ Tổng ba góc trong một tam giác là \(180^\circ \)

+ Giao của ba đường cao trong tam giác được gọi là trực tâm

Giải chi tiết

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có : \(\angle ABC + \angle ACB = 90^\circ \)

Xét \(\Delta BHD\) có :

\(\angle HBD + \angle BHD + \angle BDH = 180^\circ \)

(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\( \Rightarrow \angle BDH = 180^\circ - \left( {\angle HDB + \angle BHD} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 180^\circ - \left( {\angle HBD + \angle ACD} \right)\\ = 180^\circ - 90^\circ \\ = 90^\circ \end{array}\)

\( \Rightarrow HD \bot BC\)

Xét \(\Delta OBC\) có hai đường cao \(OD\) và \(BA\) giao nhau tại \(H\)

\( \Rightarrow H\) là trực tâm của \(\Delta OBC\)

\( \Rightarrow CH \bot OB\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link