Hình bên mô tả một hệ gồm hai con lắc lò xo nằm ngang, đồng trục cùng được gắn vào giá G.

Câu hỏi số 610070:

Vận dụng cao

Hình bên mô tả một hệ gồm hai con lắc lò xo nằm ngang, đồng trục cùng được gắn vào giá G. Các lò xo nhẹ \({k_1}\) và \({k_2}\) có độ cứng lần lượt là 64 N/m và 24 N/m. Các vật nhỏ \({m_1}\) và \({m_2}\) có khối lượng lần lượt là 256 g và 96 g. Đưa hai vật đến các vị trí sao cho cả hai lò xo cùng dãn 10 cm rồi thả nhẹ \({m_1}\) để \({m_1}\) dao động điều hòa. Sau khi thả \({m_1}\) một khoảng thời gian \(\Delta t\) thì thả nhẹ \({m_2}\) để \({m_2}\) dao động điều hòa. Biết rằng G được gắn với sàn, G không bị trượt trên sàn khi hợp lực của các lực đàn hồi của hai lò xo tác dụng vào G có độ lớn không vượt quá 5,6N. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Giá trị lớn nhất của \(\Delta t\) để G không bao giờ bị trượt trên sàn là

A. \(\dfrac{2}{{15}}\,\,s\).

B. \(\dfrac{1}{{15}}\,\,s\).

C. \(\dfrac{1}{{30}}\,\,s\).

D. \(\dfrac{1}{6}\,\,s\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610070

Phương pháp giải

Hai con lắc dao động lệch pha nhau một góc \(\Delta \varphi \) ứng với thời gian \(\Delta t\)

Viết phương trình li độ của hai con lắc lò xo.

Lực tổng hợp tác dụng lên G là: \(\overrightarrow {{F_G}} = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\omega _1} = \sqrt {\dfrac{{64}}{{0,256}}} = 5\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\\{\omega _2} = \sqrt {\dfrac{{24}}{{0,096}}} = 5\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Hai con lắc dao động với cùng tần số góc.

Hai con lắc dao động lệch pha nhau một góc \(\Delta \varphi \) ứng với thời gian \(\Delta t.\)

Lực tổng hợp tác dụng lên G là: \(\overrightarrow {{F_G}} = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \)

Theo đề bài: \({F_G} \le 5,6\left( N \right)\)

So với vị trí cân bằng của lò xo 1 thì:

\(\begin{array}{l}{x_1} = 0,1\cos \left( {5\pi t + \pi } \right)\,\,\left( m \right)\\ \Rightarrow {F_1} = k.{x_1} = 64.0,1.\cos \left( {5\pi t + \pi } \right) = 6,4\cos \left( {5\pi t + \pi } \right)\,\,\left( N \right)\end{array}\)

Li độ của vật 2:

\({x_2} = 0,1.\cos \left( {5\pi t - \Delta \varphi } \right)\,\,\left( m \right)\) (với \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\))

\( \Rightarrow {F_2} = 24.0,1.\cos \left( {5\pi t - \Delta \varphi } \right) = 2,4\cos \left( {5\pi t - \Delta \varphi } \right)\,\,\left( N \right)\)

Tổng hợp lực tác dụng lên G là:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{F_G}} = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \Rightarrow F_G^2 = 6,{4^2} + 2,{4^2} + 2.6,4.2,4.\cos \left( {\pi + \Delta \varphi } \right)\\ \Leftrightarrow F_G^2 = 6,{4^2} + 2,{4^2} - 2.6,4.2,4.\cos \left( {\Delta \varphi } \right) \le 5,{6^2}\\ \Rightarrow \cos \Delta \varphi \ge \dfrac{1}{2} \Rightarrow 0 \le \Delta \varphi \le \dfrac{\pi }{3}\\ \Rightarrow \omega \Delta t = 5\pi .\Delta t \le \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \Delta t \le \dfrac{1}{{15}}\,\,\left( s \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.