Cho \(\Delta ABC\). Đường trung trực của \(AC\) cắt đường trung trực của \(BC\) tại \(O\).

Câu hỏi số 610074:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\). Đường trung trực của \(AC\) cắt đường trung trực của \(BC\) tại \(O\). Đường thẳng vuông góc với \(OA\) tại \(A\) cắt đường thẳng vuông góc với \(OB\) tại \(B\) ở \(D\). Chứng minh rằng:

a) \(OD\) là tia phân giác của \(\angle AOB\)

b) \(O,C,D\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610074

Phương pháp giải

+ Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

+ Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

+ Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Giải chi tiết

\( \Rightarrow O\) là giao điểm các đường trung trực của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow OA = OB = OC\)

Ta có : \(OA \bot AD;\,OB \bot BD;\,OA = OB\)

\( \Rightarrow O\) thuộc đường phân giác của \(\angle ADB\)

(tính chất đường phân giác của một góc)

\( \Rightarrow OD\) là tia phân giác của \(\angle ADB\) (đpcm)

b) Dễ dàng chứng minh được : \(\Delta OAD = \Delta OBD\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow DA = DB\) (2 cạnh tương ứng)

Mà \(OA = OB\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow DO\) là đường trung trực của \(AB\)

Mặt khác \(CO\) là đường trung trực của \(AB\)

\( \Rightarrow C,O,D\) thẳng hàng (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link