Người ta xếp các hình lập phương có cạnh 1cm thành hình lập phương có diện tích toàn phần

Câu hỏi số 610092:

Vận dụng cao

Người ta xếp các hình lập phương có cạnh 1cm thành hình lập phương có diện tích toàn phần là \(216c{m^2}.\) Người ta sơn tất cả 6 mặt của hình lập phương lớn. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ chỉ được sơn 3 mặt, 2, mặt, 1 mặt và không được sơn mặt nào?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610092

Phương pháp giải

Tính diện tích một mặt, từ đó nhẩm cạnh của hình lập phương lớn.

Khi sơn tất cả các mặt của hình lập phương thì các hình ở phía trong không được sơn.

Có 8 hình lập phương ở đỉnh được sơn 3 mặt.

Các hình được sơn 2 mặt là các hình nằm trên cạnh và không chứa đỉnh.

Các hình được sơn 1 mặt là các hình nằm ở phía ngoài nhưng không chứa cạnh.

Giải chi tiết

Diện tích một mặt của hình lập phương lớn là:

\(216:6 = 36\)

Vì \(36 = 6 \times 6\) nên mỗi cạnh gồm 6 hình lập phương nhỏ.

Mỗi đỉnh hình lập phương lớn sẽ có 1 hình lập phương bé được sơn 3 mặt

Vậy có 8 hình lập phương bé được sơn 3 mặt.

Mỗi cạnh hình lập phương lớn sẽ có 4 hình lập phương bé được sơn 2 mặt

Số hình lập phương bé được sơn 2 mặt là:

\(4 \times 12 = 48\) (hình)

Mỗi mặt hình lập phương lớn sẽ có 16 hình lập phương bé được sơn 1 mặt

Số hình lập phương bé được sơn 1 mặt là:

\(16 \times 6 = 96\) (hình)

Số hình lập phương bé không được sơn mặt nào là:

\(4 \times 4 \times 4 = 64\) (hình)

Đáp số: 8 hình sơn 3 mặt, 48 hình sơn 2 mặt,

96 hình sơn 1 mặt, 64 hình không sơn mặt nào.

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link