Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao \({h_0}\,\,\left( m \right)\) với vận tốc

Câu hỏi số 610569:

Vận dụng

Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao \({h_0}\,\,\left( m \right)\) với vận tốc \({v_0}\,\,\left( {m/s} \right)\). Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t (s) được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = - \dfrac{1}{2}g{t^2} + {v_0}t + {h_0}\) với \(g = 10\,\,m/{s^2}\) là gia tốc trọng trường.

a) Tính \({h_0}\) và \({v_0}\) biết độ cao của quả bóng sau 0,5 giây là 1 giây lần lượt là 4,75m và 5m.

b) Quả bóng có thể đạt được độ cao trên 4m không? Nếu có thì trong thời gian bao lâu?

c) Cũng ném từ độ cao \({h_0}\) như trên, nếu muốn độ cao của bóng sau 1 giây trong khoảng từ 2m đến 3m thì vận tốc ném bóng \({v_0}\) cần là bao nhiêu?

Lưu ý: Đáp án làm tròn đến hàng phần trăm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610569

Giải chi tiết

Với \(g = 10\,\,m/{s^2}\) ta có \(h\left( t \right) = - 5{t^2} + {v_0}t + {h_0}\).

a) Độ cao của quả bóng tại thời điểm sau khi ném 0,5 giây là 1 giây lần lượt là 4,75m và 5m nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0,5{v_0} + {h_0} = 6\\{v_0} + {h_0} = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 8\\{h_0} = 2\end{array} \right.\).

Vậy \(h\left( t \right) = - 5{t^2} + 8t + 2\).

b) Bóng cao trên 4m khi và chỉ khi \( - 5{t^2} + 8t + 2 > 4 \Leftrightarrow - 5{t^2} + 8t - 2 > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{4 - \sqrt 6 }}{5} < t < \dfrac{{4 + \sqrt 6 }}{5}\).

Vậy bóng đạt độ cao trên 4m trong khoảng thời gian ít hơn 0,98 giây.

c) Độ cao của quả bóng sau 1 giây trong khoảng từ 2m đến 3m khi và chỉ khi

\(2 < h\left( 1 \right) = - 5 + {v_0} + 2 < 3 \Leftrightarrow 5 < {v_0} < 6\,\,\left( {m/s} \right)\).

Vậy vận tốc ném cần nằm trong khoảng từ 5m/s đến 6m/s.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.