Đặt điện áp xoay chiều \(u = 200\sqrt 2 \cos (\omega t + \varphi )\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu

Câu hỏi số 610607:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = 200\sqrt 2 \cos (\omega t + \varphi )\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi \(C = {C_1}\) thì điện áp hiệu dụng hai đầu AM là \({U_1}\), điện áp hiệu dụng hai đầu MB là \({U_2}\) và cường độ dòng điện qua đoạn mạch là \({i_1} = {I_{01}}\cos \omega t\,\,\left( A \right)\). Khi \(C = {C_2}\) thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB là \(\sqrt 3 {U_2}\) và cường độ dòng điện qua đoạn mạch là \({i_2} = {I_{02}}\cos \left( {\omega t + 0,5\pi } \right)\,\,\left( A \right)\). Khi \(C = {C_1}\) thì điện áp cực đại hai đầu AM là

A. \(100\sqrt 6 \,\,V\).

B. \(100\sqrt 2 \,\,V\).

C. \(100\sqrt 3 \,\,V\).

D. \(200\sqrt 2 \,\,V\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610607

Phương pháp giải

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z}\)

Hai đại lượng vuông pha có: \({\sin ^2}{\varphi _1} + {\sin ^2}{\varphi _2} = 1\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch: \(U = \sqrt {{U_R}^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} \)

Giải chi tiết

Khi \(C = {C_1}:\left\{ \begin{array}{l}{U_{AM}} = {U_R} = {U_1}\\{U_{MB}} = {U_{LC}} = {U_2}\end{array} \right.\)

Khi \(C = {C_2}:\left\{ \begin{array}{l}{U_{M{B_2}}} = \sqrt 3 {U_2}\\{\varphi _2} = {\varphi _1} + \dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\)

Ta thấy \({i_1}\) vuông pha với \({i_2}\) nên:

\({\sin ^2}{\varphi _1} + {\sin ^2}{\varphi _2} = 1\) (với \(\sin \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{Z} = \dfrac{{{U_L} - {U_C}}}{U}\))

\( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{{U_2}}}{{200}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 {U_2}}}{{200}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {U_2} = 100\left( V \right)\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM khi \(C = {C_1}\) là:

\(\begin{array}{l}{U_{AM}} = {U_1} = \sqrt {{U^2} - U_2^2} = \sqrt {{{200}^2} - {{100}^2}} = 100\sqrt 3 \,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow {U_{0AM}} = {U_1}\sqrt 2 = 100\sqrt 6 \,\,\left( V \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.