Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía

Câu hỏi số 610611:

Vận dụng

Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật (xem hình bên). Biết rằng đường kính của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật có độ dài 66 cm. Tìm kích thước của hình chữ nhật, biết rằng diện tích của phần nửa hình tròn bằng 0,3 lần diện tích của phần hình chữ nhật. Lấy \(\pi = 3,14\)và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610611

Phương pháp giải

Gọi đường kính hình tròn là x, biểu diễn các đại lượng của hình chữ nhật theo x và lập phương trình từ giả thiết bài cho.

Giải chi tiết

Gọi đường kính hình tròn là x cm (x > 0)

Độ dài cạnh bên hình chữ nhật là \(\sqrt {{{66}^2} - {x^2}} \)

Diện tích nửa hình tròn là \(\dfrac{{3,14{x^2}}}{8}\)

Diện tích hình chữ nhật là \(x\sqrt {{{66}^2} - {x^2}} \)

Từ giả thiết ta có: \(\dfrac{{3,14{x^2}}}{8} = 0,3x\sqrt {{{66}^2} - {x^2}} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 157x = 120\sqrt {{{66}^2} - {x^2}} \\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{62726400}}{{39049}}\\ \Leftrightarrow x = \pm 40,08\end{array}\)

Vậy kích thước của hình chữ nhật khoảng 40,08cm x 52,44cm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10