Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua \(A\left( {1;\,\,3} \right),\,\,B\left( {3;\,\,1}

Câu hỏi số 610613:

Vận dụng

Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua \(A\left( {1;\,\,3} \right),\,\,B\left( {3;\,\,1} \right)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(d:2x - y + 7 = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610613

Phương pháp giải

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

\(I \in d \Rightarrow I\left( {a;\,\,2a + 7} \right)\)

Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua \(A\left( {1;\,\,3} \right),\,\,B\left( {3;\,\,1} \right)\) nên ta có \(IA = IB\).

Giải chi tiết

Giả sử đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

\(I \in d:2x - y + 7 = 0\)\( \Rightarrow I\left( {a;\,\,2a + 7} \right)\)

\(AI = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {2a + 4} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {5{a^2} + 14a + 17} \)

\(BI = \sqrt {{{\left( {a - 3} \right)}^2} + {{\left( {2a + 6} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {5{a^2} + 18a + 45} \)

Vì \(AI = BI = R \Leftrightarrow A{I^2} = B{I^2}\)\( \Leftrightarrow 5{a^2} + 14a + 17 = 5{a^2} + 18a + 45\)\( \Leftrightarrow a = - 7\)

Suy ra tâm \(I\left( { - 7;\,\, - 7} \right)\), bán kính \({R^2} = A{I^2} = 164\)

Vậy đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình: \({\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 164\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.