Cho tam giác \(ABC\) có \(H\left( {1; - 1} \right)\) là trực tâm tam giác \(ABC,\) \(M\left( { - 1;2} \right)\)

Câu hỏi số 610614:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(H\left( {1; - 1} \right)\) là trực tâm tam giác \(ABC,\) \(M\left( { - 1;2} \right)\) là trung điểm của AC. Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,2x - y + 1 = 0\). Tìm \(A ; \,B ;\, C.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610614

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác để làm bài.

Giải chi tiết

* Giả sử \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( {a;b} \right)\\C\left( {c;d} \right)\end{array} \right.\)

\(M\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + c = - 2\\b + d = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - a - 2\\d = 4 - b\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {a;b} \right)\\C\left( { - 2 - a;4 - b} \right)\end{array} \right..\\*C \in BC \Rightarrow 2\left( { - 2 - a} \right) - \left( {4 - b} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow - 2a + b - 7 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\*\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( {1 - a; - 1 - b} \right)\\\overrightarrow a = \left( {1;2} \right)\end{array} \right.\\*\,\,\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{a_{BC}}} = 0 \Leftrightarrow - a - 2b - 1 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right):\,\,\, - 2a + b - 7 = 0\\\left( 2 \right):\,\, - a - 2b - 1 = 0\,\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( { - 3;\,\,1} \right)\\\,\,C\left( {1;\,\,3} \right)\end{array} \right..\)

* Tìm \(B\left( {m;n} \right)\)

\(\begin{array}{l}B \in BC \Rightarrow 2m - n + 1 = 0\,\,\,\left( 3 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BH} = \left( {1 - m; - 1 - n} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {4;2} \right)\end{array} \right.;\,\\BH \bot AC \Rightarrow \,\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow - 4m - 2n + 2 = 0\,\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 3 \right):\,\,2m - n + 1 = 0\\\left( 4 \right):\,\, - 4m - 2n + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\n = 1\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {0;1} \right).\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.