Lập phương trình đường tròn tâm \(I\left( { - 2;\,\,1} \right)\), cắt đường thẳng \(\Delta :\,\,x -

Câu hỏi số 610615:

Vận dụng

Lập phương trình đường tròn tâm \(I\left( { - 2;\,\,1} \right)\), cắt đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 2y + 3 = 0\) tại hai điểm \(A,\,\,B\) thỏa mãn \(AB = 2\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610615

Phương pháp giải

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

Vì \(\left( C \right)\) cắt đường thẳng \(\Delta \) tại hai điểm \(A,\,\,B\) nên \(R = IA = IB\).

Giải chi tiết

Với \(I\left( { - 2;\,\,1} \right)\) và \(\Delta :\,\,x - 2y + 3 = 0\) ta có: \(IH = d\left( {I,\,\,\Delta } \right)\)\( = \dfrac{{\left| { - 2 - 2.1 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)

Xét \(\Delta IAH\)vuông tại \(H\) có:

\( \Rightarrow R = IA = \sqrt {A{H^2} + I{H^2}} \)(định lý Py – ta – go)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow IA = \sqrt {\dfrac{{A{B^2}}}{4} + I{H^2}} \\ \Leftrightarrow IA = \sqrt {1 + \dfrac{1}{5}} = \sqrt {\dfrac{6}{5}} \end{array}\)

Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( { - 2;\,\,1} \right)\) và \(R = \sqrt {\dfrac{6}{5}} \) là:

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \dfrac{6}{5}\\ \Leftrightarrow 5{\left( {x + 2} \right)^2} + 5{\left( {y - 1} \right)^2} = 6\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 20x + 20 + 5{y^2} - 10y + 5 = 6\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 5{y^2} + 20x - 10y + 19 = 0\end{array}\)

Vậy \(5{x^2} + 5{y^2} + 20x - 10y + 19 = 0\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.