Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên các đường thẳng BM

Câu hỏi số 610691:

Vận dụng

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung điểm BD và N là trung điểm EC. Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610691

Phương pháp giải

Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.

Giải chi tiết

Xét \(\Delta \)BMC và \(\Delta \)DMA có:

MC = MA (do M là trung điểm AC)

\(\angle{BMC} = \angle{DMA}\) (hai góc đối đỉnh)

MB = MD (do M là trung điểm BD)

Vậy: \(\Delta \)BMC = \(\Delta \)DMA (c.g.c)

Suy ra: \(\angle{ACB} = \angle{DAC}\), hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)

Chứng minh tương tự : BC // AE (2)

Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1) và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link