Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 53°. a) Tính góc C. b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 53°.
a) Tính góc C.
b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E.
Chứng minh rằng: ΔBEA = ΔBED.
c) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F.
Chứng minh: ΔBHF = ΔBHC.
d) Chứng minh rằng: ΔBAC = ΔBDF và 3 điểm D, E, F thẳng hàng.
Quảng cáo
Chứng minh 3 điểm A, M, N thẳng hàng trước, sau đó chứng minh AM = AN
a. Tính góc C Xét ΔBAC, ta có:
\(\angle A + \angle B + \angle C = {180^\circ }\)
⇒ \(\angle C = {180^0} - (\angle A + \angle B)\)
⇒ \(\angle C = {180^0} - \left( {{{90}^0} + {{53}^0}} \right) = {37^0}\)
b. ΔBEA = ΔBED Xét ΔBEA và ΔBED, ta có:
BE cạnh chung.
\(\angle ABE = \angle DBE\) (BE là tia phân giác của góc B)
BD = BA (gt)
⇒ ΔBEA = ΔBED (c – g – c)
c. ΔBHF = ΔBHC
Xét ΔBHF và ΔBHC, ta có: BH cạnh chung.
\(\angle ABH = \angle DBH\) (BE là tia phân giác của góc B)
\(\angle BHF = \angle BHC = {90^\circ }\) (gt)
⇒ ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BF = BC (cạnh tương ứng)
d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng
Xét ΔBAC và ΔBDF, ta có: BC = BF (cmt) Góc B chung.
BA = BC (gt)
⇒ ΔBAC = ΔBDF
⇒ \(\angle BAC = \angle BDF\)
Mà: \(\angle BAC = {90^\circ }\) (gt)
Nên: \(\angle BDF = {90^\circ }\) hay BD ⊥ DF (1)
Mặt khác: \(\angle BAE = \angle BDF\) (hai góc tương ứng của ΔBEA = ΔBED)
Mà: \(\angle BAE = {90^\circ }\) (gt)
Nên: \(\angle BDE = {90^\circ }\) hay BD ⊥ DE (2)
Từ (1) và (2), suy ra: DE trùng với DF Hay 3 điểm D, E, F thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
