Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia AB lấy lấy
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho D là trung điểm AN.
Chứng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng.
Quảng cáo
Chứng minh: CM // BD và CN // BD từ đó suy ra M, C, N thẳng hàng.
Xét \(\Delta \)AOD và \(\Delta \)COD có:
OA = OC (vì O là trung điểm AC)
\(\angle{AOD} = \angle{COB}\) (hai góc đối đỉnh)
OD = OB (vì O là trung điểm BD)
Vậy \(\Delta \)AOD = \(\Delta \)COB (c.g.c)
Suy ra: \(\angle{DAO} = \angle{OCB}\).
Do đó: AD // BC.
Nên \(\angle{DAB} = \angle{CBM}\)(ở vị trí đồng vị)
Xét \(\Delta \)DAB và \(\Delta \)CBM có :
AD = BC ( do \(\Delta \)AOD = \(\Delta \)COB),
\(\angle{DAB} = \angle{CBM}\), AB = BM ( B là trung điểm AM)
Vậy \(\Delta \)DAB = \(\Delta \)CBM (c.g.c).
Suy ra \(\angle{ABD} = \angle{BMC}\).
Do đó BD // CM. (1)
Lập luận tương tự ta được BD // CN. (2)
Từ (1) và (2) , theo tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm M, C, N thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
