Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm BC. a) Chứng minh AM \( \bot \) BC. b) Vẽ hai đườn
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm BC.
a) Chứng minh AM \( \bot \) BC.
b) Vẽ hai đườn tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm P và Q . Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng.
Quảng cáo
- Chứng minh AM , PM, QM cùng vuông góc BC
- Hoặc AP, AQ là tia phân giác của góc BAC.
a) Chứng minh AM \( \bot \) BC
Xét ΔABM và ΔACM có:
AB =AC (gt)
AM chung
MB = MC (M là trung điểm BC)
Vậy ΔABM = ΔACM (c.c.c).
Suy ra: \(\angle{AMB} = \angle{AMC}\)(hai góc tương ứng)
Mà \(\angle{AMB} + \angle{AMC} = {180^0}\)(hai góc kề bù) nên \(\angle{AMB} = \angle{AMC} = {90^0}\)
Do đó: AM \( \bot \) BC (đpcm)
b) Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng.
Chứng minh tương tự ta được: ΔBPM = ΔCPM (c.c.c).
Suy ra: \(\angle{PMB} = \angle{PMC}\)(hai góc tương ứng), mà \(\angle{PMB} + \angle{PMC} = {180^0}\) nên \(\angle{PMB} = \angle{PMC}\)= 900
Do đó: PM \( \bot \) BC.
Lập luận tương tự QM \( \bot \) BC
Từ điểm M trên BC có AM \( \bot \) BC,PM \( \bot \) BC, QM \( \bot \) BC nên ba điểm A, P, Q thẳng hàng (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
