Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm BC. a) Chứng minh AM \( \bot \) BC. b) Vẽ hai đườn

Câu hỏi số 610693:

Vận dụng

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm BC.

a) Chứng minh AM \( \bot \) BC.

b) Vẽ hai đườn tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm P và Q . Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610693

Phương pháp giải

- Chứng minh AM , PM, QM cùng vuông góc BC

- Hoặc AP, AQ là tia phân giác của góc BAC.

Giải chi tiết

a) Chứng minh AM \( \bot \) BC

Xét ΔABM và ΔACM có:

AB =AC (gt)

AM chung

MB = MC (M là trung điểm BC)

Vậy ΔABM = ΔACM (c.c.c).

Suy ra: \(\angle{AMB} = \angle{AMC}\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\angle{AMB} + \angle{AMC} = {180^0}\)(hai góc kề bù) nên \(\angle{AMB} = \angle{AMC} = {90^0}\)

Do đó: AM \( \bot \) BC (đpcm)

b) Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng.

Chứng minh tương tự ta được: ΔBPM = ΔCPM (c.c.c).

Suy ra: \(\angle{PMB} = \angle{PMC}\)(hai góc tương ứng), mà \(\angle{PMB} + \angle{PMC} = {180^0}\) nên \(\angle{PMB} = \angle{PMC}\)= 90⁰

Do đó: PM \( \bot \) BC.

Lập luận tương tự QM \( \bot \) BC

Từ điểm M trên BC có AM \( \bot \) BC,PM \( \bot \) BC, QM \( \bot \) BC nên ba điểm A, P, Q thẳng hàng (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link