Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = a\sqrt 3 \), tam giác ABC vuông cân tại B với AC = 2a. Gọi G là

Câu hỏi số 610743:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = a\sqrt 3 \), tam giác ABC vuông cân tại B với AC = 2a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách giữa AG và SC.

A. \(\dfrac{{2\sqrt {30} }}{{21}}a\).

B. \(\dfrac{{4a\sqrt 6 }}{{21}}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{{21}}\).

D. \(\dfrac{{2a\sqrt {42} }}{{21}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610743

Giải chi tiết

Chọn a = 1, vẽ hình và đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.

O là gốc, Oz là SO, Ox là OC, Oy là OB.

+) O(0;0;0), C(1;0;0).

+) Tam giác ABC vuông cân tại B có AC = 2 \( \Rightarrow OB = \dfrac{1}{2}.2 = 1\) => B(0;1;0).

+) Xét tam giác vuông SOA: \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt 2 \) \( \Rightarrow S\left( {0;0;\sqrt 2 } \right)\).

+) A(-1;0;0).

+) G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow G = \dfrac{{A + B + C}}{3} = \left( {0;\dfrac{1}{3};0} \right)\).

\(\begin{array}{l}d\left( {AG,SC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {SC} } \right].\overrightarrow {AC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {SC} } \right]} \right|}}\\\overrightarrow {AG} = \left( {1;\dfrac{1}{3};0} \right)\\\overrightarrow {SC} = \left( {1;0; - \sqrt 2 } \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {2;0;0} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {SC} } \right] = \left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{3};\sqrt 2 ; - \dfrac{1}{3}} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {SC} } \right].\overrightarrow {AC} = - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\\left| {\left[ {\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {SC} } \right]} \right| = \dfrac{{\sqrt {21} }}{3}\end{array} \right.\\ \Rightarrow d\left( {AC,SC} \right) = \dfrac{{2\sqrt {42} }}{{21}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.