Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy. Đáy là hình thang vuông tại A và D. Biết \(AD = DC =
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy. Đáy là hình thang vuông tại A và D. Biết \(AD = DC = \dfrac{{AB}}{2} = a\). Góc giữa SC và đáy bằng \({30^0}\). Tính độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chọn a = 1, vẽ hình và đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
+) A(0;0;0), B(2;0;0), D(0;1;0).
+) \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SCA = {30^0}\).
Xét tam giác vuông SAC: \(\tan {30^0} = \dfrac{{SA}}{{AC}} \Rightarrow SA = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\sqrt 2 = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).
\( \Rightarrow S\left( {0;0;\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}} \right)\).
+) C(1;1;0).
+) Gọi phương trình tổng quát của mặt cầu tâm I(a;b;c)
\( \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\)
*) Qua S \( \Rightarrow \dfrac{6}{9} - 2c.\dfrac{{\sqrt 6 }}{3} + d = 0\)
Qua A \( \Rightarrow d = 0\)
Qua C \( \Rightarrow 2 - 2a - 2b + d = 0\)
\( \Rightarrow a = 1,\,\,b = 0.\,\,c = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Vậy \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {1 + 0 + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}} \right)}^2} - 0} = \dfrac{{\sqrt {42} }}{6}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
