Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC (tham khảo hình vẽ).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chọn a = 1, vẽ hình và đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
H(0;0;0), Oz là SH, Ox là HB, Oy là HK.
H(0;0;0), \(B\left( {\dfrac{1}{2};0;0} \right),\,\,S\left( {0;0;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).
\(C\left( {\dfrac{1}{2};1;0} \right)\), \(D\left( { - \dfrac{1}{2};1;0} \right)\).
\(d\left( {BD,SC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {SC} } \right].\overrightarrow {BC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {SC} } \right]} \right|}}\).
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BD} = \left( {1; - 1;0} \right)\\\overrightarrow {SC} = \left( {\dfrac{1}{2};1; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {0;1;0} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {SC} } \right] = \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {SC} } \right].\overrightarrow {BC} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\\left| {\left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {SC} } \right]} \right| = \dfrac{{\sqrt {15} }}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow d\left( {BD,SC} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {15} }} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
