Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt

Câu hỏi số 610745:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC (tham khảo hình vẽ).

A. \(\dfrac{{3\sqrt 5 a}}{{10}}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 5 a}}{5}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt {66} a}}{{11}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610745

Giải chi tiết

Chọn a = 1, vẽ hình và đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.

H(0;0;0), Oz là SH, Ox là HB, Oy là HK.

H(0;0;0), \(B\left( {\dfrac{1}{2};0;0} \right),\,\,S\left( {0;0;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).

\(C\left( {\dfrac{1}{2};1;0} \right)\), \(D\left( { - \dfrac{1}{2};1;0} \right)\).

\(d\left( {BD,SC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {SC} } \right].\overrightarrow {BC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {SC} } \right]} \right|}}\).

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BD} = \left( {1; - 1;0} \right)\\\overrightarrow {SC} = \left( {\dfrac{1}{2};1; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {0;1;0} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {SC} } \right] = \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {SC} } \right].\overrightarrow {BC} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\\left| {\left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {SC} } \right]} \right| = \dfrac{{\sqrt {15} }}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow d\left( {BD,SC} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {15} }} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.