Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Vẽ hình và đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
H(0;0;0), \(B\left( {\dfrac{1}{2};0;0} \right),\,\,A\left( { - \dfrac{1}{2};0;0} \right)\).
Tam giác ABC đều cạnh 1 \( \Rightarrow CH = \dfrac{{1.\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow C\left( {0;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\).
Tam giác SAB đều cạnh 1 \( \Rightarrow SH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow S\left( {0;0;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).
*) Gọi phương trình tổng quát của mặt cầu có tâm I(a;b;c) là:
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
Qua S \( \Rightarrow \dfrac{3}{4} - \sqrt 3 c + d = 0\)
Qua A \( \Rightarrow \dfrac{1}{4} + a + d = 0\)
Qua \(B \Rightarrow \dfrac{1}{4} - a + d = 0\)
Qua C \( \Rightarrow \dfrac{3}{4} - \sqrt 3 b + d = 0\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\\c = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\\d = - \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Rightarrow R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{6}\).
Vậy thể tích khối cầu là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{{\sqrt {15} }}{6}} \right)^3} = \dfrac{{5\sqrt {15} \pi }}{{54}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
