Chóp đều S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O. Góc tạo bởi mặt bên (SBC) và đáy bằng

Câu hỏi số 610747:

Vận dụng

Chóp đều S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O. Góc tạo bởi mặt bên (SBC) và đáy bằng \({45^0}\). Gọi M là trung điểm của SC. Tính khoảng cách giữa SM và AD.

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a\).

B. \(a\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{5}a\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610747

Giải chi tiết

Chọn a = 1, vẽ hình và đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.

O(0;0;0).

ABCD là hình vuông cạnh 1 nên \(BD = \sqrt 2 \Rightarrow OB = OD = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow D\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};0;0} \right),\,\,B\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};0;0} \right)\).

ABCD là hình vuông cạnh 1 nên \(AC = \sqrt 2 \Rightarrow OA = OC = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow A\left( {0; - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right),\,\,C\left( {0;\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right)\).

Tam giác vuông SOH:; \(\angle SHO = {45^0} \Rightarrow SO = OH = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \)\(S\left( {0;0;\dfrac{1}{2}} \right)\).

M là trung điểm SC \( \Rightarrow M = \dfrac{{S + C}}{2} = \left( {0;\dfrac{{\sqrt 2 }}{4};\dfrac{1}{4}} \right)\).

\(\begin{array}{l}d\left( {SM,AD} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SM} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {SA} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SM} ,\overrightarrow {AD} } \right]} \right|}}\\\overrightarrow {SM} = \left( {0;\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}; - \dfrac{1}{4}} \right)\\\overrightarrow {AD} = \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right)\\\overrightarrow {SA} = \left( {0; - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\\ \Rightarrow d\left( {SM,AD} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.