Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa

Câu hỏi số 610749:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng \({30^0}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. \(\dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{13}}\).

C. \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt {13} }}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt {39} }}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610749

Giải chi tiết

Chọn a = 1, vẽ hình và đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.

+) A(0;0;0).

+) Xét tam giác vuông SAC: \(SA = AC.\tan {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) \( \Rightarrow S\left( {0;0;\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\).

+) \(CM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2},\,\,CK = AM = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow C\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\dfrac{1}{2};0} \right)\).

+) B đối xứng C qua Ox \( \Rightarrow B\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}; - \dfrac{1}{2};0} \right)\).

+) \(d\left( {SB,AC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {SA} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {SB} = \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}; - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\dfrac{1}{2};0} \right)\\\overrightarrow {SA} = \left( {0;0; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{6};\dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {SA} = - \dfrac{1}{2}\\\left| {\left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \dfrac{{\sqrt {39} }}{6}\end{array} \right.\\ \Rightarrow d\left( {SB,AC} \right) = \dfrac{{\sqrt {39} }}{{13}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.