Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy,
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(\angle SBA = {60^0}\). Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {CM} \). Tính khoảng cách giữa SM và AB.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Chọn a = 1, vẽ hình và đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
+) A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0).
+) Tam giác vuông SAB: \(SA = AB.\tan {60^0} = \sqrt 3 \Rightarrow S\left( {0;0;\sqrt 3 } \right)\).
+) \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {CM} \). Gọi M(x;y;z).
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AC} = \left( {1;1;0} \right)\\\overrightarrow {CM} = \left( {x - 1;y - 1;z} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 2\left( {x - 1} \right)\\1 = 2\left( {y - 1} \right)\\0 = 2z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\y = \dfrac{3}{2}\\z = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};0} \right)\).
+) \(d\left( {SM,AB} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SM} ,\overrightarrow {AB} } \right].\overrightarrow {MB} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SM} ,\overrightarrow {AB} } \right]} \right|}}\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {SM} = \left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}; - \sqrt 3 } \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( {1;0;0} \right)\\\overrightarrow {MB} = \left( { - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{3}{2};0} \right)\\\left[ {\overrightarrow {SM} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {0; - \sqrt 3 ; - \dfrac{3}{2}} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {SM} ,\overrightarrow {AB} } \right].\overrightarrow {MB} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\\\left| {\left[ {\overrightarrow {SM} ,\overrightarrow {AB} } \right]} \right| = \dfrac{{\sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow d\left( {SM,AB} \right) = \dfrac{{3\sqrt 7 }}{7}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
